Chòm vệ tinh & tín hiệu

Ở bài trước ta biết GPS định vị nhờ vệ tinh. Giờ soi kỹ chính các vệ tinh đó. Chúng bay ở quỹ đạo tầm trung (MEO), cao khoảng 20.200 km - tức cao hơn máy bay cả nghìn lần. Cả chòm được xếp trên 6 mặt phẳng quỹ đạo sao cho từ bất kỳ đâu trên Trái Đất, lúc nào ngẩng lên cũng thấy đủ vệ tinh.

Bay cao chừng đó thì một vòng mất bao lâu? Có công thức vật lý, cứ để máy bấm hộ:

import math
# Ban kinh Trai Dat + do cao ve tinh GPS -> ban kinh quy dao
R_dat = 6371          # km
do_cao = 20200        # km, quy dao tam trung (MEO)
a = (R_dat + do_cao) * 1000      # doi sang met
mu = 3.986e14                    # hang so hap dan Trai Dat (m^3/s^2)
T = 2 * math.pi * math.sqrt(a**3 / mu)   # chu ky mot vong (giay)
print(f"Mot vong quy dao mat: {T/3600:.2f} gio")

Mot vong quy dao mat: 11.97 gio

• ▸Vệ tinh GPS ở quỹ đạo tầm trung (MEO), cao ~20.200 km.
• ▸Một vòng quanh Trái Đất mất ~12 giờ.
• ▸Sắp trên 6 mặt phẳng quỹ đạo để luôn có đủ vệ tinh trên đầu bạn.

Đây là trái tim của cả khoá. Mỗi vệ tinh không ngừng phát xuống một thông điệp gồm hai phần:

• ▸TÔI ĐANG Ở ĐÂY: vị trí chính xác của vệ tinh trên quỹ đạo (gọi là ephemeris).
• ▸BÂY GIỜ LÀ MẤY GIỜ: thời điểm cực chuẩn lúc gửi thông điệp đi.

Hình dung vệ tinh như một ngọn hải đăng biết nói, cứ vài mili-giây lại hô: “Tôi là vệ tinh số 7, đang ở toạ độ này, và bây giờ đúng là 10 giờ 00 phút 00 giây 000000123.” Máy thu dưới đất nghe nhiều ngọn hải đăng như vậy cùng lúc. Vì sao biết vị trí và thời gian lại đủ để tìm ra chỗ mình đứng? Đó là chuyện của hai bài kế tiếp.

Phần “bây giờ là mấy giờ” phải chuẩn tới mức kinh khủng, nên mỗi vệ tinh mang theo đồng hồ nguyên tử (atomic clock) - đếm nhịp dao động đều tăm tắp của nguyên tử cesium hay rubidium, sai chừng 1 giây sau hàng triệu năm.

Vì sao cần chuẩn tới vậy? Vì sắp tới ta sẽ tính khoảng cách từ thời gian: tín hiệu chạy bằng tốc độ ánh sáng, nên lệch đồng hồ một nhịp tí xíu là khoảng cách sai cả trăm mét. Con số cụ thể nằm ở Bài 3 (Đo khoảng cách bằng tốc độ ánh sáng).

Lạ ở chỗ: gần như mọi vệ tinh GPS phát trên cùng một tần số. Vậy máy thu làm sao tách ra tín hiệu của từng vệ tinh? Bí quyết là mỗi vệ tinh kèm một mã giả ngẫu nhiên (PRN - pseudo-random noise) riêng. Máy thu so tín hiệu nhận được với mã nó đang tìm bằng phép tương quan (correlation): khớp đúng mã thì kết quả vọt lên rất lớn, sai mã thì gần như bằng 0.

import random
random.seed(42)

def ma_prn(n=1023):                 # ma gia ngau nhien dai n: gom +1 / -1
    return [random.choice([1, -1]) for _ in range(n)]

def tuong_quan(a, b):               # do "giong nhau": cong tich tung cap
    return sum(x * y for x, y in zip(a, b))

ve_tinh_A = ma_prn()
ve_tinh_B = ma_prn()
nhieu     = ma_prn()                # tin hieu lan tap

print("A khop chinh no:", tuong_quan(ve_tinh_A, ve_tinh_A))
print("A so voi B:     ", tuong_quan(ve_tinh_A, ve_tinh_B))
print("A so voi nhieu: ", tuong_quan(ve_tinh_A, nhieu))

A khop chinh no: 1023
A so voi B:      17
A so voi nhieu:  -1

Đúng mã cho 1023 (mọi cặp cùng dấu, cộng dồn), còn mã khác hay nhiễu chỉ cho 17 và -1 (dấu lẫn lộn, triệt tiêu nhau). Nhờ vậy, nhiều vệ tinh dùng chung một tần số mà máy thu vẫn nhận ra từng cái - kỹ thuật này tên là CDMA.

Một tần số là đủ để định vị, nhưng GPS phát trên vài băng tần - quen tên là L1, L2, L5. L1 là băng cũ ai cũng dùng; L2 và L5 mới hơn. Lợi ích lớn nhất của việc có từ hai tần số trở lên: tín hiệu các tần số khác nhau bị tầng khí quyển làm chậm khác nhau, nên máy thu đo được độ trễ đó và trừ bớt sai số.

• ▸L1 - băng cổ điển, mọi máy thu đều bắt; L2/L5 - mới hơn, mạnh và chống nhiễu tốt hơn.
• ▸Hai tần số trở lên giúp đo và bù phần tín hiệu bị tầng điện ly làm chậm.
• ▸Điện thoại đời mới ngày càng hỗ trợ hai tần số để định vị chuẩn hơn.

Vì sao tầng khí quyển lại gây sai số, và còn những “thủ phạm” nào nữa, để dành cho Bài 5 (Sai số & hiệu chỉnh).

Gom cả bài: mỗi vệ tinh GPS bay ở MEO, mang đồng hồ nguyên tử, liên tục phát một thông điệp “Tôi đang ở đây, và bây giờ đúng là giờ này”; tất cả chia nhau cùng một tần số nhưng phân biệt được nhờ mã PRN. Máy thu của mèo con chỉ việc lắng nghe nhiều vệ tinh như thế.